Posso investir sendo MEI ou com o nome negativado?

Sim, pode. Estar negativado (nome no SPC/Serasa) não impede você de investir. Nome sujo é um problema entre você e quem te emprestou dinheiro; ele afeta a sua capacidade de PEGAR crédito, não de aplicar o dinheiro que é seu. A corretora ou o banco não consultam o Serasa para deixar você abrir uma conta de investimento e comprar um título. É como uma conta de padaria em atraso não te proibir de guardar dinheiro embaixo do colchão.

Ser MEI também não atrapalha em nada. Você continua sendo uma pessoa física com seu CPF, e é com o CPF que se investe. O CNPJ do MEI serve para o seu negócio (emitir nota, pagar o DAS mensal), mas você, como pessoa, pode investir normalmente do seu próprio bolso.

Agora, um conselho de amigo, não uma ordem: se você está negativado, vale pensar na conta. Muita dívida cobra juros altíssimos, às vezes bem maiores do que qualquer investimento renderia. Em geral, quitar ou renegociar essas dívidas primeiro rende mais na prática do que investir com elas em aberto. Cada caso é um caso, mas a matemática costuma apontar para esse lado.

Se as dívidas estão te sufocando ou fugindo do controle, procurar um orientador financeiro ou o Procon para renegociar não é vergonha nenhuma, é o caminho mais inteligente.